设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。求函数φ(y)的表达式。

admin2018-12-27 77

问题设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数。
求函数φ(y)的表达式。

选项

答案设 [*] P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数，由上题知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有[*] [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)=－y²+C，将φ(y)代入(4)得2y⁵－4Cy³=2y⁵。所以C=0，从而φ(y)=－y²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EGM4777K

考研数学一

相关试题推荐

(04年)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．
(15年)设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，见=
(95年)设随机变量X的概率密度为求随机变量Y=eX的概率密度fY(y)．
(89年)设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R取何值时，球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?
(12年)
(07年)如图．连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是
(11年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记则A=
(91年)已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，一1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，b+3，5)．(1)a、b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a、b为何值时，β有α
(93年)一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为________．
已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的数学期望为_______，X的方差为_______．

随机试题

根据合同法律制度的规定，下列各项中，买卖合同的出卖人应承担标的物毁损、火失的风险的有()。
《溪山行旅图》中采用的皴法是“（）”。[江苏2018]
面嵌体洞型轴壁向方外展的角度应为
某患者火毒壅盛，背部长疮，流脓，经诊断，处以牛黄醒消丸，其方剂组成为牛黄、麝香、乳香(制)、没药(制)、雄黄。方剂组成中有乌金衣的是()
病人，男性，36岁。既往有胆结石，今日午餐后突然出现中上腹痛，阵发性加剧，频繁呕吐伴胆汁，呕吐后腹痛未减轻，化验血淀粉酶为2500U／L。初步诊断为
国际融资担保存在多种不同的形式，如银行保函、备用信用证、浮动担保。依国际惯例，关于各类融资担保，下列哪一选项是正确的?()
目前，在我国的许多地区，小造纸厂、小化工厂、小炼油厂遍地开花，造成了严重的环境污染，但却未付出相应的补偿，从经济学的角度来看，上述现象属于()。
班主任了解学生的主要方法有()
下列关于文职人员的说法，错误的是()。
政策过程中的关键环节是()。

最新回复(0)

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 求函数φ(y)的表达式。

考研数学一

(04年)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

(15年)设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，见=

(95年)设随机变量X的概率密度为求随机变量Y=eX的概率密度fY(y)．

(89年)设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R取何值时，球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?

(12年)

(07年)如图．连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是

(11年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记则A=

(91年)已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，一1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，b+3，5)．(1)a、b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a、b为何值时，β有α

(93年)一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为________．

已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的数学期望为_______，X的方差为_______．

根据合同法律制度的规定，下列各项中，买卖合同的出卖人应承担标的物毁损、火失的风险的有()。

《溪山行旅图》中采用的皴法是“（）”。[江苏2018]

面嵌体洞型轴壁向方外展的角度应为

某患者火毒壅盛，背部长疮，流脓，经诊断，处以牛黄醒消丸，其方剂组成为牛黄、麝香、乳香(制)、没药(制)、雄黄。方剂组成中有乌金衣的是()

病人，男性，36岁。既往有胆结石，今日午餐后突然出现中上腹痛，阵发性加剧，频繁呕吐伴胆汁，呕吐后腹痛未减轻，化验血淀粉酶为2500U／L。初步诊断为

国际融资担保存在多种不同的形式，如银行保函、备用信用证、浮动担保。依国际惯例，关于各类融资担保，下列哪一选项是正确的?()

目前，在我国的许多地区，小造纸厂、小化工厂、小炼油厂遍地开花，造成了严重的环境污染，但却未付出相应的补偿，从经济学的角度来看，上述现象属于()。

班主任了解学生的主要方法有()

下列关于文职人员的说法，错误的是()。

政策过程中的关键环节是()。

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。求函数φ(y)的表达式。

已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的数学期望为_，X的方差为_．