已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2013-08-05 39

问题已知齐次线性方程组

其中

，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案由题设，设方程组的系数矩阵为A，则 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]a_i≠0时，｜A｜≠0，r(A)=n，此时方程组仅有零解； (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂+…a_nx_n=0，由已知条件[*]a_i≠0，知a_i(i=1，2，…，n)不全为0，不失一般性，可假设a₁≠0，则不难求得原方程组的一个基础解系为由已知条件知b≠0，则A可化为阶梯形 [*] 不难求得原方程组的基础解系为[*]

解析

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考研数学一

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已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学一

微分方程ydx+(x－3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=_______。

曲线y=的斜渐近线方程为________．

(2010年)设函数z＝z(χ，y)由方程F()＝0确定，其中F为可微函数，且F′2≠0，则【】

已知z=u(x，y)eax+by，且，试确定常数a，b，使得恒成立．

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是()

设(ai2+bi2≠0，i=1，2，3)，证明三直线相交于一点的充分必要条件：向量组a，b线性无关，且向量组a，b，c线性相关．

举例说明下列各命题是错误的：若向量组a1，a2，…，am，是线性相关的，则a1可由a2，a3，…，am线性表示．

设区域D是由y＝1－x、x轴、y轴所围成的第一象限的部分，令则I，J，K的大小次序是()．

设f’(x)为连续函数，则下列命题错误的是（）。

设下列不定积分存在，则下列命题正确的是（）。

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WhenIwasalittlegirl,everytimemydadwasrepairingsomething,he【K1】______askmetoholdthehammer,andmeanwhile,have

Thepresidentannouncedthat____________(他将会依照证据办事)aspresentedtohim.

已 知 齐 次 线 性 方 程 组 其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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微分方程ydx+(x－3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=_______。

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设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是()

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