设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y—X的概率密度fZ(z)为 ( )

admin2015-07-22 20

问题设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y—X的概率密度f_Z(z)为 ( )

选项 A、f_Z(z)=∫_-∞^+∞f(x，z-x)dx
B、f_Z(z)=∫_-∞^+∞f(x，x-x)dx
C、f_Z(z)=∫_-∞^+∞f(x，z+x)dx
D、f_Z(z)=∫_-∞^+∞f(-x，z+x)dx

答案C

解析记Z的分布函数为F_Z(z)，则

其中D_z={(x，y)|y—x≤z)如图3-1的阴影部分所示，

将②代入①得
F_Z(z)=∫_-∞^+∞ dx∫_-∞^z f(x，u+x)du=∫_-∞^z du∫_-∞^+∞ f(x，u+x)dx．

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