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  3. 设y(x)是y’’’+y’=0的解且x→0时y(x)是x2的等价无穷小，则y(x)=__________．

设y(x)是y’’’+y’=0的解且x→0时y(x)是x2的等价无穷小，则y(x)=__________．

admin2014-02-06  72
问题 设y(x)是y’’’+y’=0的解且x→0时y(x)是x2的等价无穷小，则y(x)=__________．
选项
答案2(1一cosx)．
解析 令P=y’，则得P’’+P=0，它的特征方程是λ2+1=0，f是通解为y’－P=C1cosx+C2sinx，再积分一次，即得原方程的通解是y=C1sinx—C2cosx+C3．下面要定出常数C1，C2，C3．
方法1。由泰勒公式及y(x)一x2(x→0)→y(0)=0，y’(0)=0，y’’(0)=2
方法2。→C1=0，C2=2，C3=2．因此y(x)=2(1一cosx)．
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考研数学一

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