2. 专升本
  3. 求由曲线y=2x—x2与y=x所围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

求由曲线y=2x—x2与y=x所围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

admin2017-03-30  25
问题 求由曲线y=2x—x2与y=x所围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．
选项
答案所给平面图形如图中阴影部分所示，由[*]可解得 [*] [*] 因此S=[*](2x—x2一x)dx =[*](x—x2)dx [*] Vx=π[*][(2x—x2)2一x2]dx =π[*](3x2—4x3+x4)dx=[*]
解析 本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体体积．
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