求函数y=7-4sinxcosx+4cosx-4cos4x的最大值与最小值．

admin2017-02-18 9

问题求函数y=7-4sinxcosx+4cosx-4cos⁴x的最大值与最小值．

选项

答案y=7—4sincosx+4cos²x一4cos¹x=7—2sin2x+4cos²x(1一cos²x)=7—2sin2x+4cos²xsin²x=7—2sin2x+sin²2x=(1一sin2x)²+6．对于函数z=(u一1)²+6u∈[一l，1]．最大值为：z_max=(一1—1)²+6=10；最小值为：z_min=(1—1)²+6=6．故当sin2x=一1时，y取得最大值10；当sin2x=1时，y取得最小值6．

解析

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