设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求矩阵A的特征值；

admin2016-01-11 40

问题设A为3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是线性无关的3维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃．
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁,α₂,α₃是线性无关的3维列向量，可知矩阵C=(α₁,α₂,α₃)可逆，所以C^一1AC=B，即矩阵A与B相似．由此可得矩阵A与B有相同的特征值．由[*]得矩阵B的特征值，也即矩阵A的特征值λ₁=λ₂=1，λ₃=4．

解析

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考研数学二

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