首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y= f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0.
假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y= f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0.
admin
2022-09-05
74
问题
假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y= f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0.
选项
答案
证法一 因为 f(x)在[0,c]上满足拉格朗日中值定理的条件,故存在ξ∈(0,c),使f’(ξ
1
)=[*],由于点C在弦AB上,故有 [*] 从而f’(ξ
1
)=f(1)-f(0). 同理可证,存在ξ
2
∈(c,1),使得f’(ξ
2
)=f(1)-f(0) 由f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)知在[ξ
1
,ξ
2
]上,f’(x)满足罗尔定理的条件,所以存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,1),使得f”(ξ)=0 证法二 点A与点B连线的方程为y=[f(1)-f(0)]x+f(0) 令F(x)= f(x)-[f(1)-f(0)]x-f(0),则 F(x)在[0,c]与[c,1]上满足罗尔定理条件,于是至少存在两点ξ
1
∈(0,c)和ξ
2
∈(c,1),使F’(ξ
1
)=0,F’(ξ
2
)=0, 于是,F’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上满足罗尔定理的条件,故至少存在一点ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,1),使 F"(ξ)= f"(ξ) =0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7cR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1.确定a,使S1+S2达到最小,并求出最小值;
求极限
设函数y=f()满足f’(x)=arctan,则=_____________.
设f(x,y,z)=exyz2是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,其中z=z(x,y),则f’x(0,1,-1)=__________。
对于任意两个随机事件A和B,则()
设D:x2+y2≤1;D1:x2+y2≤1,x≥0,y≥0.则下列选项中不成立的是()
求函数的所有间断点及其类型。
求函数f(x)=的所有间断点,并判断它们的类型.
设随机变量X1,X2,…Xn,Y1,Y2,…Yn相互独立,且Xi服从参数为λ的泊松分布,Yi服从参数为的指数分布,i=1,2,…,n,则当n充分大时,近似服从_______分布,其分布参数为_________与_______。
设f(x)=ln10x,g(x)=x,h(x)=ex/10,则当x充分大时有
随机试题
为了便于记账,采用复式记账法时,对所设立的账户,都要固定记账方向。()
刺激胰岛β细胞释放胰岛素的药物是
一贯煎的功用是七宝美髯丹的功用是
根据技术指标理论,( )。
电信公司应缴纳的营业税税率为( )。
(2016·河北)素质教育的核心和灵魂是()
下面两题基于以下题干:一般人认为,一个人80岁和他在30岁时相比,理解和记忆能力都显著减退。最近的一项调查显示,80岁的老人和30岁的年轻人在玩麻将时所表现出的理解和记忆能力没有明显差别。因此:认为一个人到了80岁理解和记忆能力会显著减退的看法是站
从教育与社会的关系来看,决定教育规模和速度的是_________发展水平。
数字签名中基于公开密钥算法的签名称为通用签名。其利用了(1)。签名方首先利用其(2)对报文或报文的(3)加密,然后将密文作为签名,连同相应的明文一同传给验证方。验证方利用签名方的(4)对密文进行解密,并对这两个明文比较,由于不同的非对称密钥对同一报
ClimatechangethreatenssustainabledevelopmentandalleightMillenniumDevelopmentGoals.Theinternationalcommunityagreed
最新回复
(
0
)