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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).
admin
2021-11-15
23
问题
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).
选项
A、A无负特征值
B、A是满秩矩阵
C、A的每个特征值都是单值
D、A
-1
是正定矩阵
答案
D
解析
A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数,(A)不对;
若A为正定矩阵,则A一定是满秩矩阵,但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非
零常数,不能保证都是正数,(B)不对;
(C)既不是充分条件又不是必要条件;
显然(D)既是充分条件又是必要条件,所以选(D).
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考研数学二
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