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如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合． 当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合． 当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
admin
2019-08-05
9
问题
如图，已知正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC
1
上，且不与点C重合．
当CF=1时，求证：EF⊥A
1
C；
选项
答案
证明：过E作EN⊥AC于N，连接EF． 如图1，连接NF、AC
1
，由直棱柱的性质知，底面ABC⊥侧面A
1
C，又因为底面ABC∩侧面A
1
C=AC，且EN[*]底面ABC，所以EN⊥侧面A
1
C，NF为EF在侧面A
1
C内的射影，在Rt△CNE中，CN=CEcos 60°=1．则由[*]，得NF／／AC
1
，又AC
1
⊥A
1
C，故NF⊥A
1
C．由三垂线定理知EF⊥A
1
C． [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ElBq777K
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中学数学题库教师公开招聘分类
0
中学数学
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