一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为，n=0，1，2，…．假设产品的优质品率为p(0＜P＜1)．如果各件产品是否为优质品相互独立． (Ⅰ)计算生产线在两次故障间共生产k件(k=0，1，2，…)优质品的概率； (Ⅱ)若已知在某两次故

admin2016-10-20 66

问题一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为

，n=0，1，2，…．假设产品的优质品率为p(0＜P＜1)．如果各件产品是否为优质品相互独立．
(Ⅰ)计算生产线在两次故障间共生产k件(k=0，1，2，…)优质品的概率；
(Ⅱ)若已知在某两次故障间该生产线生产了k件优质品，求它共生产m件产品的概率．

选项

答案(Ⅰ)应用全概率公式，有 [*] (Ⅱ)当m＜k时，P(A_m｜B_k)=0；当m≥k时， [*]

解析记事件B_k=“两次故障间共生产k件优质品”，B_k显然与两次故障间生产的产品总数有关．记A_n=“两次故障间共生产n件产品”，n=0，1，2，…．A₀，A₁，A₂，…构成一个完备事件组．在应用全概率公式时，条件概率P(B_k｜A_n)的计算是一个n重伯努利概型问题．这是因为每件产品的质量均有优质品与非优质品之分，并且各件产品是否为优质品是相互独立的，又每件产品的优质品率都是p．因此当n＜k时，P(B_k｜A_n)=0，当n≥k时，P(B_k｜A_n)=C_n^kp^kq^n-k．

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考研数学三

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