若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，-2，3，-4)T，α3=(-1，1，t，3)T线性相关，则t=______.

admin2016-10-20 42

问题若α₁=(1，0，5，2)^T，α₂=(3，-2，3，-4)^T，α₃=(-1，1，t，3)^T线性相关，则t=______.

选项

答案1

解析 α₁，α₂，α₃线性相关的充要条件是齐次方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=0有非零解．
对系数矩阵高斯消元，化为阶梯形，于是有

因为齐次方程组有三个未知数，它若有非零解则阶梯形方程组中方程个数必不大于2，故知t=1．

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