设函数f(x)在[—a，a]上有二阶连续导数，证明：若f(0)=0，则存在ξ∈(—a，a)，使得f″(ξ)=

admin2023-03-16 7

问题设函数f(x)在[—a，a]上有二阶连续导数，证明：
若f(0)=0，则存在ξ∈(—a，a)，使得f″(ξ)=

选项

答案由泰勒公式得 [*] 其中δ介于0与x之间．分别令x=—a和x=a，则 f(—a)=f′(0)(—a)+[*]，—a＜ξ₁＜0， f(a)=f′(0)a+[*]，0＜ξ₂＜a，两式相加可得 [*] 又函数f(x)在[—a，a]上有二阶连续导数，由介值定理知，存在ξ∈[ξ₁，ξ₂] [*] (—a，a)，使得 [*] 即f″(ξ)=[*]

解析

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考研数学一

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