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  3. 设函数f(x)在[—a，a]上有二阶连续导数，证明： 若f(0)=0，则存在ξ∈(—a，a)，使得f″(ξ)=

设函数f(x)在[—a，a]上有二阶连续导数，证明： 若f(0)=0，则存在ξ∈(—a，a)，使得f″(ξ)=

admin2023-03-16  6
问题 设函数f(x)在[—a，a]上有二阶连续导数，证明：
若f(0)=0，则存在ξ∈(—a，a)，使得f″(ξ)=
选项
答案由泰勒公式得 [*] 其中δ介于0与x之间． 分别令x=—a和x=a，则 f(—a)=f′(0)(—a)+[*]，—a＜ξ1＜0， f(a)=f′(0)a+[*]，0＜ξ2＜a， 两式相加可得 [*] 又函数f(x)在[—a，a]上有二阶连续导数，由介值定理知，存在ξ∈[ξ1，ξ2] [*] (—a，a)， 使得 [*] 即f″(ξ)=[*]
解析
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考研数学一

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