设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2022-11-04 41

问题设A为n阶矩阵，若A^k-1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案令 l₀α+l₁Aα+…+l_k-1A^k-1α=0两边同时左乘A^k-1得l₀A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₀=0；两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=l_k-1=0，所以α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nTgD777K

考研数学三

相关试题推荐

()不是单纯词。
大篆是在小篆的基础上整理、简化而成的。()
词汇中最主要的部分是基础词汇。基础词汇具有_____、_____和等特点。
甲因出国工作，将自己的宠物犬寄养在朋友乙家。2015年5月2日，乙擅自决定将该犬卖给同事丙，乙、丙二人约定：宠物犬价格为5万元，2015年8月30日双方同时交付。丙为按时向乙付款，于2015年8月20日向丁借款3万元，以自己的一辆汽车抵押，双方签订了书面抵
根据以下案情，回答下列问题。甲与金科公司约定：甲委托金科公司为自己提供出借人的相关信息，甲在与出借人订立借款合同后向金科公司支付报酬。后根据金科公司提供的信息，甲从创富公司借款36万元；并以其房产设定抵押，但一直未办理抵押登记手续。甲与金科公司之间的
2014年9月，甲公司与乙公司签订《国内保理融资服务协议》等合同，约定：乙公司将其应收账款及相关权利转让给甲公司，甲公司为其提供额度为2000万元、附期限的公开型有追索权保理融资服务；若应收账款对应的买方未按时足额向甲公司还款，则乙公司须在回购期内回购仍未
()是“中学为体，西学为用”的简称，是()派关于中西文化关系的核心命题，也是洋务教育的指导思想。
以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x3e2x为特解，求该微分方程．
设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

随机试题

关于证券公司从事融资融券业务，以下做法正确的有()。　Ⅰ．向客户融资融券时，客户应当交存一定比例的保证金，保证金仅限为现金　Ⅱ．证券公司从事融资融券业务，自有资金或者证券不足的，可以向证券金融公司借入　Ⅲ．客户交存的保证金以及通过
焊接钛合金时，不容易出现()问题。
________的生效，从法律上正式宣告布雷顿森林体系的终结。()
下列对机构投资者的论述，错误的是()。
一般资料：求助者，男性，28岁，医院主治医师。案例介绍：求助者在大学时与同学谈恋爱，计划毕业后结婚。但毕业后女友出国留学，结婚的事就耽误了下来。四年来女友不断催促他出国，可他放不下自己在国内某著名医院的工作和发展机会，反而力劝女友回国发展，遂与女友
下列不属于素质教育实施的保障机制的是()。
当人们闻气味时，如果感觉到挥发在空气中的化学物质，就会对这种刺激性的气味作出反应。植物也会对气味产生反应，最明显的实例是果实成熟时的情形——如果将一枚成熟的果实和一枚尚未成熟的果实放在一个袋子里，未成熟的果实会更快成熟。这是因为成熟的果实散发出一
设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β＝ξ1﹢ξ2﹢ξ3．证明：(I)B不是A的特征向量；(Ⅱ)向量组β，Aβ，A2β线性无关．
ThenumberofspeakersofEnglishinShakespeare’stimeisestimatedtohavebeenaboutfivemillion.Todayitisestimatedthat
AmericansandTheirCarsA)Ithasbeenoneoftheworld’smostenduringandpassionateloveaffairs:Americansandtheircars.I

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学三

()不是单纯词。

大篆是在小篆的基础上整理、简化而成的。()

词汇中最主要的部分是基础词汇。基础词汇具有_____、_____和等特点。

()是“中学为体，西学为用”的简称，是()派关于中西文化关系的核心命题，也是洋务教育的指导思想。

以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x3e2x为特解，求该微分方程．

设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

焊接钛合金时，不容易出现()问题。

________的生效，从法律上正式宣告布雷顿森林体系的终结。()

下列对机构投资者的论述，错误的是()。

下列不属于素质教育实施的保障机制的是()。

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β＝ξ1﹢ξ2﹢ξ3．证明：(I)B不是A的特征向量；(Ⅱ)向量组β，Aβ，A2β线性无关．

ThenumberofspeakersofEnglishinShakespeare’stimeisestimatedtohavebeenaboutfivemillion.Todayitisestimatedthat

AmericansandTheirCarsA)Ithasbeenoneoftheworld’smostenduringandpassionateloveaffairs:Americansandtheircars.I

词汇中最主要的部分是基础词汇。基础词汇具有_、_和等特点。