首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
admin
2018-11-11
55
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵,试证:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
选项
答案
必要性:设B
T
AB为正定矩阵,则由定义知,对任意的n维实列向量x≠0,有x
T
(B
T
AB)x>0,即(Bx)
T
A(Bx)>0.于是,Bx≠0.因此,Bx=0只有零解,故有r(B)=n.充分性:因(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,故B
T
AB为实对称矩阵.若r(B)=n,则线性方程组Bx=0只有零解,从而对任意的n维实列向量x≠0,有Bx≠0.又A为正定矩阵,所以对于Bx≠0,有(Bx)
T
A(Bx)>0.于是当x≠0,有x
T
(B
T
AB)x=(Bx)
T
A(Bx)>0,故B
T
AB为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FJj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1,α2……αn是n维向量组,证明α1,α2……αn线性无关的充分必要条件是任何一个n维向量都可被它们线性表示.
判断函数的单调性.
设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,证明:当导函数f’(x)在(a,b)内有界时,函数f(x)在(a,b)内也有界.
设X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0<x<1)条件下Y在(0,x)上服从均匀分布,求(1)X与Y的联合概率密度f(x,y)及P(X+Y>1);(2)Y的概率密度fY(y).
设向量A=2a+3b,B=3a一b,|a|=2,|b|=1,a和b的夹角为,求A.B.
已知矩阵A与B相似,其中求x与y;
设(x,y)是平面区域D={(x,y)|x|<1,|y|<1}上的随机点.求关于t的方程t2+xt+y=0有两个正实根的概率.
设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的伴随矩阵A*≠O,则线性方程组Ax=0的通解为__________.
设已知线性方程组Ax=b,存在两个不同的解.求方程组Ax=b的通解.
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一1α≠b.
随机试题
A、宫颈刮片细胞学检查B、分段诊断性刮宫C、接触性出血D、最常见的妇科良性肿瘤E、绝经后阴道不规则出血宫颈癌的典型临床表现
下列各项中,不应当作为企业存货核算的有()。
根据企业破产法律制度的规定,下列各项中,人民法院应当裁定终止和解程序,并宣告债务人破产的情形有()。
已知:某企业上年营业收入净额为6900万元,全部资产平均余额为2760万元,流动资产平均余额为1104万元;本年营业收入净额为7938万元,全部资产平均余额为2940万元,流动资产平均余额为1323万元。要求:计算上年与本年的总资产周转率(次)、流动
阅读下面材料,回答问题。精神之树张栓固走过古柏掩映的神路,已感到无形的凉意扑面,世事的喧闹在思绪里一点点地远离。在神路的引导下,我们走向这向往已久的老祖宗的庭院,跨越过青石牌坊,走过石桥,我和人们一道虔诚地扑进了千年智者老人的怀抱,充分享受着那种心灵
教育部、国家语委发布的《国家语言文字事业“十三五”发展规划》,提出未来5年的发展目标,即到2020年()。
取保候审属于刑事司法工作中的( )。
资本主义国家选举的实质是
DearMr.Miller,Wereceivedyourletterrequestinghelpto【K4】______youraccesscodesothatyoucangainadmittancetoChenez’
AtleastsincetheIndustrialRevolution,genderroleshavebeeninastateoftransition.Asaresult,culturalscriptsaboutm
最新回复
(
0
)