设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

admin2016-01-11 85

问题设矩阵

已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：
正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

选项

答案由(1)，有[*] 矩阵A的特征多项式为[*] 故A的特征值为λ₁=3，λ₂=一3，λ₃=0，对应的特征向量分别是α₁=(1，0，一1)^T，α₂=(1，一2，1)^T，α₃=(1，1，1)^T．特征向量α₁,α₂,α₃已正交，将α₁,α₂,α₃单位化，得 [*]

解析本题主要考查非齐次线性方程组有解的判别方法及用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵的方法．
由线性方程组Ax=β有无穷多个解，知r(A)=，(A，β)＜3，利用此结论求得α的值．再计算矩阵A的特征值、特征向量，把线性无关的特征向量正交化、单位化，可得正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求矩阵A；

设f(x，y)=x+Y+1在D={(x，y)｜x2+y2≤a2，a＞0}上取得最大值+1，求a的值．

设随机变量X的概率密度为f(x)=则根据切比雪夫不等式，可知P{0＜X＜2(n+1)}≥________．

设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，1)，Φ(x)为其分布函数，P{Y=n}=()n(n=1，2，…)，则Z=X+Y的分布函数为()

设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3．若Y1，Y2，…．Yn为总体Y的简单随机样本，求λ的矩估计量．

设A是3阶方阵，λ1=1，λ2=-2，λ3=-1为A的特征值，对应的特征向量依次为a1，a2，a3，P=(3a2，2a3，-a1)，则P-1(A*+E)P=()

设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：

求由半球面与旋转抛物面x2+y2=4z所围成的立体的全表面积．

一商家销售某种商品的价格满足关系p=7－0.2x(万元/吨),x为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元)若每销售一吨商品,政府要征税t(万元),求该商家获最大利润时的销售量。

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?

(2003年第79题)成人双膝以下烧伤，烧伤面积约占体表面积的

省、自治区、直辖市药品不良反应监测专业机构收到严重、罕见或新的不良反应病例报告，须进行调查、分析并提出关联性评价意见，于几小时内向国家药品不良反应监测专业机构报告

患者，男，32岁。高热、咳嗽、右侧胸痛、咯黄稠痰7天。查体：右肺呼吸运动减弱，叩诊呈浊音，可闻及支气管呼吸音，白细胞计数15×109／L，X线示右中下肺大片均匀致密阴影。应首先考虑的是

在生产过程、劳动过程、（）中存在的危害劳动者健康的因素，称为职业性危害因素。

资产评估计划的详略程度取决于()。

下列货物的出口，适用增值税征税政策的有()。

在中国境内无住所又不居住，或者无住所而在境内居住不满1年的个人，属于我国的居民纳税人。()

(　　)是社会工作者协助社区成员分析问题、发挥其自主性的工作过程，目的是提高他们及地区团体对社区的认同，鼓励他们通过自助和互助解决社区问题。

在进行数据库性能调优过程中，需要考虑数据库系统软件、硬件配置、网络环境等多方面因素。下列有关性能调优的说法，错误的是()。

面向对象方法中，继承是指

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