设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

admin2017-01-21 54

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

选项

答案必要性：a₁，a₂，…，a_n是线性无关的一组n维向量，因此r（a₁，a₂，…，a_n）=n。对任一n维向量b，因为a₁，a₂，…，a_n，b的维数n小于向量的个数n+1，故a₁，a₂，…，a_n，b线性相关。综上所述r（a₁，a₂，…，a_n，b）=n。又因为a₁，a₂，…，a_n线性无关，所以n维向量b可由a₁，a₂，…，a_n线性表示。充分性：已知任一n维向量b都可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则单位向量组:ε₁，ε₂，…，ε_n可由 a₁，a₂，…，a_n线性表示，即 r（ε₁，ε₂，…，ε_n）=n≤r（a₁，a₂，…，a_n），又a₁，a₂，…，a_n是一组n维向量，有r（a₁，a₂，…，a_n）≤n。综上，r（a₁，a₂，…，a_n）=n。所以a₁，a₂，…，a_n线性无关。

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

考研数学三

写出下列直线的对称式方程及参数方程：

设某商品的需求函数为Q=100～5P，价格P∈(0，20)，Q为需求量．推导dR/dP==Q(1-Ed)(其中R为收益)，并朋弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．

设齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均足Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③符Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)

假设二维随机变量(X，Y)在矩形G={丨x，y)丨0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记求U和V的联合分布；

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

设D是平面有界闭区域，f(x，y)在D上连续，证明：若f(x，y)在D上非负，且

判断下列级数的收敛性：

利用三重积分计算下列立体Ω的体积：(1)Ω＝｛(x，y，z)｜，a＞0，b＞0，c＞0｝；(2)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋z2≤1，｜x｜＋｜y｜≤1｝；(3)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤1，0≤y≤ax，a＞0｝．

以下采样时段选择的论述不正确的是采样

患者，女性，57岁，因头晕2月来就诊。患者于2月出现头晕，伴头胀，伴心慌，乏力。既往有糖尿病病史5年，平时口服二甲双胍等药物，血糖控制尚可。体检：血压为170／105mmHg，心肺(－)。该药物属于

在传染病区中属于污染区的是

如果郑某将信用卡交江某保管时，江某私下用来取走了现金，下列说法正确的是：如果江某盗窃信用卡后，用该信用卡在自动取款机上提取了现金，下列说法正确的是：

放款执行部门需要审核资本金同比例到位的落实情况。对于建设期风险较大的项目，贷款人可进一步提高资本金比例要求。（）

在我国古代的教育文献中，系统提出“明明德，亲民，止于至善”“三纲领”和“格物、致知、正心、诚意、修身、齐家、治国、平天下”“八条目”的是()。

已知(SS)=1000H，(SP)=0110H，执行下列程序后(SP)=(　　　)。　　　　MOV　　BX，N1　　　　PUSH　BX　　　　MOV　BX，N2　　　　PUSH　BX　　　　CALL　L1　　　　L1：...RET　2

I’veneverbeentoLhasa,butthat’sthecity_____.

设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

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设某商品的需求函数为Q=100～5P，价格P∈(0，20)，Q为需求量．推导dR/dP==Q(1-Ed)(其中R为收益)，并朋弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．

设齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均足Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③符Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)

假设二维随机变量(X，Y)在矩形G={丨x，y)丨0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记求U和V的联合分布；

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

设D是平面有界闭区域，f(x，y)在D上连续，证明：若f(x，y)在D上非负，且

判断下列级数的收敛性：

利用三重积分计算下列立体Ω的体积：(1)Ω＝｛(x，y，z)｜，a＞0，b＞0，c＞0｝；(2)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋z2≤1，｜x｜＋｜y｜≤1｝；(3)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤1，0≤y≤ax，a＞0｝．

以下采样时段选择的论述不正确的是采样

患者，女性，57岁，因头晕2月来就诊。患者于2月出现头晕，伴头胀，伴心慌，乏力。既往有糖尿病病史5年，平时口服二甲双胍等药物，血糖控制尚可。体检：血压为170／105mmHg，心肺(－)。该药物属于

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如果郑某将信用卡交江某保管时，江某私下用来取走了现金，下列说法正确的是：如果江某盗窃信用卡后，用该信用卡在自动取款机上提取了现金，下列说法正确的是：

放款执行部门需要审核资本金同比例到位的落实情况。对于建设期风险较大的项目，贷款人可进一步提高资本金比例要求。（）

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已知(SS)=1000H，(SP)=0110H，执行下列程序后(SP)=( )。 MOV BX，N1 PUSH BX MOV BX，N2 PUSH BX CALL L1 L1：...RET 2

I’veneverbeentoLhasa,butthat’sthecity_____.

已知(SS)=1000H，(SP)=0110H，执行下列程序后(SP)=(　　　)。　　　　MOV　　BX，N1　　　　PUSH　BX　　　　MOV　BX，N2　　　　PUSH　BX　　　　CALL　L1　　　　L1：...RET　2