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向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关的充分条件是( ).
向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关的充分条件是( ).
admin
2021-07-27
25
问题
向量组α
1
,α
2
,…,α
s
(s≥2)线性无关的充分条件是( ).
选项
A、存在一组数k
1
=k
2
=…=k
s
=0,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0成立
B、α
1
,α
2
,…,α
s
中不含零向量
C、当k
1
,k
2
,…,k
s
不全为零时,总有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0
D、向量组α
1
,α
2
,…,α
s
中向量两两线性无关
答案
C
解析
判断向量组的线性无关性有多个角度,其中能作为其充要条件的主要有:
①向量组线性无关的定义,要使k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0成立,当且仅当组合系数k
1
+k
2
+…+k
s
均为零;
②从秩的角度,r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=s;
③从向量组内向量之间的线性组合关系角度,向量组内任何一个向量均不能被其余向量线性表示;
④从向量组α
1
,α
2
,…,α
s
对应的齐次线性方程组解的角度,线性方程组k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0仅有零解.对照比较,选项(A)中的表述无实际意义,与定义没有任何关联度,选项(B),(D)仅为必要条件,均不合题意,选项(C)与①表述一致,故选(C).
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