向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关的充分条件是( )．

admin2021-07-27 28

问题向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关的充分条件是( )．

选项 A、存在一组数k₁=k₂=…=k_s=0，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0成立
B、α₁，α₂，…，α_s中不含零向量
C、当k₁，k₂，…，k_s不全为零时，总有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0
D、向量组α₁，α₂，…，α_s中向量两两线性无关

答案C

解析判断向量组的线性无关性有多个角度，其中能作为其充要条件的主要有：
①向量组线性无关的定义，要使k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0成立，当且仅当组合系数k₁+k₂+…+k_s均为零；
②从秩的角度，r(α₁，α₂，…，α_s)=s；
③从向量组内向量之间的线性组合关系角度，向量组内任何一个向量均不能被其余向量线性表示；
④从向量组α₁，α₂，…，α_s对应的齐次线性方程组解的角度，线性方程组k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0仅有零解．对照比较，选项(A)中的表述无实际意义，与定义没有任何关联度，选项(B)，(D)仅为必要条件，均不合题意，选项(C)与①表述一致，故选(C)．

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考研数学二

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