设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)=( )．

admin2022-11-28 50

问题设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)=( )．

选项 A、6
B、8
C、14
D、15

答案C

解析由题意知E(X)=E(Y)=1，D(X)=2，D(Y)=4，从而E(XY)=E(X)E(y)=1，且E(X²Y²)=E(X²)E(Y²)=[D(X)+(EX)²][D(Y)+(EY)²]=3×5=15．因此D(XY)=E(X²Y²)-(EXY)²=14．

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