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已知(X,Y)的联合分布律为: 则X,Y的相关系数ρXY=________。
已知(X,Y)的联合分布律为: 则X,Y的相关系数ρXY=________。
admin
2015-11-16
44
问题
已知(X,Y)的联合分布律为:
则X,Y的相关系数ρ
XY
=________。
选项
答案
[*]
解析
解一 先将联合分布律改写为下述表格形式,在此同一表格中可求出X,Y及XY的分布律:
因而X,Y及XY的分布律分别为:
故 E(X)=0.45, E(Y)=0.55, E(XY)=P(X=1,Y=1)=0.25,
cov(X,Y)=E(X,Y)-E(X)E(Y)=0.25-0.45×0.55=0.0025。
D(X)=p
1
(1-p
1
)=0.45×(1-0.45)=0.45×0.55,
D(Y)=P
2
(1-P
2
)=0.55×(1-0.55)=0.55×0.45,
解二 由联合分布表易求得
P
1
=P(X=1)=0.45,P
2
=P(Y=1)=0.55。
由上述结论得到
E(X)=0.45,D(X)=0.45(1-0.45)=0.45×0.55, E(Y)=0.55,
D(Y)=0.55(1-0.55)=0.55×0.45,
E(XY)=P(X=1,Y=1)=0.25,
则 cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.25-0.45×0.55,
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考研数学一
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