求星形线L：x2／3+y2／3=a2／3(a＞0)所围区域的面积A．

admin2018-06-15 46

问题求星形线L：x^2／3+y^2／3=a^2／3(a＞0)所围区域的面积A．

选项

答案图形关于x，y轴均对称，第一象限部分：0≤x≤a，0≤y≤[*] [*] 4∫₀^π／2cos³t．3asin²tcostdt =12a²∫₀^π／2cos⁴t(1－cos²t)dt [*] =3／8πa²．

解析

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考研数学一

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求定积分的值
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒
积分=()
设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明：∮Lf(x,y)dx=∫∫Ddiv[gradf(x,y)]dσ
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