过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

admin2019-07-10 61

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

选项

答案设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为 y’=[*]，切线方程为 y—y₀=[*](x—x₀)．它经过点(0，0)，所以一y₀=一x₀[*]，代入求得x₀=1，从而y₀=[*]=e，切线方程为y=ex． (Ⅰ)取水平条面积元素， [*] (积分∫₀^eln ydy为反常积分，[*]yln y=0来自洛必达法则) (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]

解析

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考研数学三

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

考研数学三

设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=O．

证明：

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A)]-1=_______(用A*表示)．

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且|A|=a，|B|=b，则

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

确定常数a，c的值，使得其中c，为非零常数．

当0≤x≤1时，[]积分得[]由夹逼定理得[*]

n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：试开过的钥匙重新放回．

下列关于胆囊癌的描述，正确的是

下列等式不正确的是()

某控烟计划希望计划实施1年后80%的参与者能说出3项以上吸烟对健康的危害，这项目标属于

断电会使所存信息丢失的存储器是()。

因工程质量引起的纠纷,下列说法正确的是()。

现金周转期是衡量企业现金管理能力的重要指标。2016年度，该企业存货周转期为150天，应收账款周转期为90天，应付账款周转期为100天，则该公司现金周转期为()，在其他条件相同的情况下，该企业可以通过()加速现金周转

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设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

确定常数a，c的值，使得其中c，为非零常数．

当0≤x≤1时，[*]积分得[*]由夹逼定理得[*]

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