过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

admin2019-07-10 47

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

选项

答案设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为 y’=[*]，切线方程为 y—y₀=[*](x—x₀)．它经过点(0，0)，所以一y₀=一x₀[*]，代入求得x₀=1，从而y₀=[*]=e，切线方程为y=ex． (Ⅰ)取水平条面积元素， [*] (积分∫₀^eln ydy为反常积分，[*]yln y=0来自洛必达法则) (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]

解析

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考研数学三

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

考研数学三

其中D由直线y=x，y=2x及x=1围成．

设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，则()．

设f(x)为偶函数，且f′(一1)=2，则

设随机变量X～F(m，n)，令P{X>Fα(m，n)}=α(0

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

讨论函数的连续性．

设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率pi=(i=1，2，3)．则三个零件中合格品零件的期望值为_______．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令求Y的数学期望与方差．

下列选项中不属于系统图标的是()

汉武帝时期，为了提高单位亩产量，曾积极推广、。

Attheageof21,SteveJobsandafriend,StephenWozniak,builtapersonalcomputercalledtheApple.TheApplechangedpeople

对于骨显像主要优点的描述，不正确的选项是

10(6)KV变电所中室内安装的装配式高压电容器组，应满足()。

在计算机系统中，设备管理是指对()。

在项目的信用保证结构中，属于间接或非财务性担保形式的是()

企业自行研发专利技术在研究阶段发生的职工薪酬，应当计入()。

在指导服务对象学习处理问题的新知识、新方法，调整原来的行为方式的过程中，社会工作者的角色是(　　)。

Someyoungpeoplehavemadea(n)______bydevelopingprivatebusiness.

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

考研数学三

其中D由直线y=x，y=2x及x=1围成．

设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，则()．

设f(x)为偶函数，且f′(一1)=2，则

设随机变量X～F(m，n)，令P{X>Fα(m，n)}=α(0

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

讨论函数的连续性．

设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率pi=(i=1，2，3)．则三个零件中合格品零件的期望值为_______．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令求Y的数学期望与方差．

下列选项中不属于系统图标的是()

汉武帝时期，为了提高单位亩产量，曾积极推广______、______。

Attheageof21,SteveJobsandafriend,StephenWozniak,builtapersonalcomputercalledtheApple.TheApplechangedpeople

对于骨显像主要优点的描述，不正确的选项是

10(6)KV变电所中室内安装的装配式高压电容器组，应满足()。

在计算机系统中，设备管理是指对()。

在项目的信用保证结构中，属于间接或非财务性担保形式的是()

企业自行研发专利技术在研究阶段发生的职工薪酬，应当计入()。

在指导服务对象学习处理问题的新知识、新方法，调整原来的行为方式的过程中，社会工作者的角色是( )。

Someyoungpeoplehavemadea(n)______bydevelopingprivatebusiness.

汉武帝时期，为了提高单位亩产量，曾积极推广、。

在指导服务对象学习处理问题的新知识、新方法，调整原来的行为方式的过程中，社会工作者的角色是(　　)。