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  3. 求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0．

求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0．

admin2017-05-31  48
问题 求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0．
选项
答案将原微分方程改为[*]这是n=4时的伯努利方程． 令z=y－3，代入到上式中[*]这是线性微分方程． 利用分离变量的方法，得齐次线性微分方程的通解为[*]其中c为任意常数． 利用常数变易法，设非齐次线性微分方程的通解为[*]代入到线性微分方程中，得[*]于是，线性微分方程的通解为[*]其中c为任意常数． 最后，再将变量代换z=y－3代回到原微分方程中去，即得原微分方程的通解为[*]其中c为任意常数． 另外，y=0也是原微分方程的解．
解析 本题主要考查伯努利方程的求解方法．
在求解微分方程的通解时，有时有的特解并不在其通解中．这时，就需要按原微分方程的结构来判定．
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考研数学一

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