求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0．

admin2017-05-31 52

问题求解微分方程3xy’一3xy⁴lnx—y=0．

选项

答案将原微分方程改为[*]这是n=4时的伯努利方程．令z=y^－3，代入到上式中[*]这是线性微分方程．利用分离变量的方法，得齐次线性微分方程的通解为[*]其中c为任意常数．利用常数变易法，设非齐次线性微分方程的通解为[*]代入到线性微分方程中，得[*]于是，线性微分方程的通解为[*]其中c为任意常数．最后，再将变量代换z=y^－3代回到原微分方程中去，即得原微分方程的通解为[*]其中c为任意常数．另外，y=0也是原微分方程的解．

解析本题主要考查伯努利方程的求解方法．
在求解微分方程的通解时，有时有的特解并不在其通解中．这时，就需要按原微分方程的结构来判定．

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考研数学一

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求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 D

设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

证明f(x)=sinx-x在(-∞，+∞)上严格单调减少．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

设Γ：x=x(t)，y=y(t)(a＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(a，β)有连续的导数且x2(t)+y2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若P0∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点P0沿Γ的切线方向

设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．

设L是不经过点(2，0)，(-2，0)的分段光滑简单正向闭曲线，就L的不同情形计算

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

在实际工作中，新手教师即使完全模仿专家教师的教学策略，也很难达到同样理想的效果。这说明教学策略具有（）

患者，男性，30岁，右侧甲状腺单发结节。质硬，生长迅速；近1周伴声音嘶哑。ECT示右甲状腺冷结节。如病理报告为甲状腺乳头状癌，又无远处转移表现，应采用哪种术式

当参与工程竣工验收的建设、勘察、设计、施工、监理等各方不能形成一致意见时，应当(　　)。

________最早提出“学校文化”的概念。

退耕土地还林的第一年，该年度补助粮食可以分()次兑付。

()作品表现的内容和现实生活不同，仿佛是梦境或潜意识。如达利的《内战的预感》就是这类作品，其中描绘的“妖怪”式的人物令人惊讶。

下列能够依次展示美国、英国、法国和日本影响力的文化符号是：

【B1】【B19】

Personalityistoalargeextentinherent--A-typeparentsusuallybringaboutA-typeoffspring.Buttheenvironmentmusthavea

求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 D

设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

证明f(x)=sinx-x在(-∞，+∞)上严格单调减少．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

设Γ：x=x(t)，y=y(t)(a＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(a，β)有连续的导数且x2(t)+y2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若P0∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点P0沿Γ的切线方向

设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．

设L是不经过点(2，0)，(-2，0)的分段光滑简单正向闭曲线，就L的不同情形计算

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

在实际工作中，新手教师即使完全模仿专家教师的教学策略，也很难达到同样理想的效果。这说明教学策略具有（）

患者，男性，30岁，右侧甲状腺单发结节。质硬，生长迅速；近1周伴声音嘶哑。ECT示右甲状腺冷结节。如病理报告为甲状腺乳头状癌，又无远处转移表现，应采用哪种术式

当参与工程竣工验收的建设、勘察、设计、施工、监理等各方不能形成一致意见时，应当( )。

________最早提出“学校文化”的概念。

退耕土地还林的第一年，该年度补助粮食可以分()次兑付。

()作品表现的内容和现实生活不同，仿佛是梦境或潜意识。如达利的《内战的预感》就是这类作品，其中描绘的“妖怪”式的人物令人惊讶。

下列能够依次展示美国、英国、法国和日本影响力的文化符号是：

【B1】【B19】

Personalityistoalargeextentinherent--A-typeparentsusuallybringaboutA-typeoffspring.Buttheenvironmentmusthavea

当参与工程竣工验收的建设、勘察、设计、施工、监理等各方不能形成一致意见时，应当(　　)。