设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+2x22—2x32+2bx1x2(b＞0)．其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为—12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

admin2018-08-03 23

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+2x₂²—2x₃²+2bx₁x₂(b＞0)．其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为—12．
利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

选项

答案正交矩阵P[*]下，f的标准形为f=2y₁²+2y₂²—3y₃²．

解析

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考研数学一

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