(2009年试题，18) 证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，，则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．

admin2014-07-06 90

问题 (2009年试题，18)
证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，

，则f₊^’(0)存在，且f₊^’(0)=A．

选项

答案任取x₀∈(0，δ)，则函数f(x)满足：在闭区间[0，x₀]上连续，开区间(0，x₀)内可导，从而根据拉格朗日中值定理可得：存在ξ∈(0，x₀)c(0，δ)，使得[*]又由于[*]，对上式两边取x₀→0⁺时的极限可得[*]由此可知f₊^’(0)存在，且f₊^’(0)=A．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fu54777K

考研数学一

相关试题推荐

设二次型f(x，y，z)＝2x2＋y2－4xy－4yz，用正交变换x＝Qy将其化为标准形，并写出Q；
设D是由直线y＝x＋3，y＝x／2－5／2，y＝π／2及y＝π／2所围成的平面区域，则二重积分I＝(1＋x)dxdy＝________．
设矩阵A＝，其中a为某常数，B为3×4非零矩阵，且AB＝0，则r(B)＝________．
微分方程y”＋4y＝x＋cos2x的特解可设为()
[*]
求曲线y＝－χ2＋1上一点P(χ0，y0)(其中χ0≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．
当x∈（,1]时，确定函数f(x)=的间断点，并判定其类型。
设c＞0,且函数f(x)=在（－∞，+∞）内连续，则c=________.
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+a(x)其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点（6，f(6)）处的切线方程。
已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组．若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关；

随机试题

简述财务资本维护和实物资本维护概念产生的原因。
刘某为王某装修新房，协议约定按完工进度分两期支付装修款，第一期应付3000元，第二期应付7000元。已知，“劳务报酬所得”税目适用的个人所得税税率为20％，不考虑其他税种，刘某提供装修劳务应缴纳的个人所得税额为()元。
一位教师刚被校领导狠狠地批评过，但课堂上这位教师仍然能同往常一样上好课，反映了其意志的()品质。
成语“寸草生晖”出自下列哪首诗?
光荣革命
华光高科技公司在进行人才招聘时，有小张、小李、小王、小赵、小钱五人人围。从学历看，这五人中有两人为硕士，三人为博士；从年龄看，这五人中有三人小于30岁，两人大于30岁。已知：小张、小王属于相同的年龄段，而小赵、小钱属于不同的年龄段；小李与小钱的学位相同，小
关于web服务器的选择下面描述错误的一项是()。
WesternNebraskagenerallyreceiveslesssnowthan______EasternNebraska.
A、Onlinestores.B、Marketingstrategies.C、Shoppingmalls.D、Holidayshopping.D本题要从整体把握。录音开头便提到，美国的假日购物季从黑色星期五开始。这是一年中最繁忙的购物日。紧
A、In1920.B、In1979.C、In1981.D、In1987.C新闻开头提到多氯联苯(PCB)从20世纪20年代被制作出来后，于1981年被英国所禁止。故C正确。A“1920年”是PCB问世的时间。B“1979年”是在美国被禁止的

最新回复(0)

(2009年试题，18) 证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，，则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．

考研数学一

设二次型f(x，y，z)＝2x2＋y2－4xy－4yz，用正交变换x＝Qy将其化为标准形，并写出Q；

设D是由直线y＝x＋3，y＝x／2－5／2，y＝π／2及y＝π／2所围成的平面区域，则二重积分I＝(1＋x)dxdy＝________．

设矩阵A＝，其中a为某常数，B为3×4非零矩阵，且AB＝0，则r(B)＝________．

微分方程y”＋4y＝x＋cos2x的特解可设为()

[*]

求曲线y＝－χ2＋1上一点P(χ0，y0)(其中χ0≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．

当x∈（,1]时，确定函数f(x)=的间断点，并判定其类型。

设c＞0,且函数f(x)=在（－∞，+∞）内连续，则c=________.

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+a(x)其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点（6，f(6)）处的切线方程。

已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组．若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关；

简述财务资本维护和实物资本维护概念产生的原因。

一位教师刚被校领导狠狠地批评过，但课堂上这位教师仍然能同往常一样上好课，反映了其意志的()品质。

成语“寸草生晖”出自下列哪首诗?

光荣革命

关于web服务器的选择下面描述错误的一项是()。

WesternNebraskagenerallyreceiveslesssnowthan______EasternNebraska.

A、Onlinestores.B、Marketingstrategies.C、Shoppingmalls.D、Holidayshopping.D本题要从整体把握。录音开头便提到，美国的假日购物季从黑色星期五开始。这是一年中最繁忙的购物日。紧

A、In1920.B、In1979.C、In1981.D、In1987.C新闻开头提到多氯联苯(PCB)从20世纪20年代被制作出来后，于1981年被英国所禁止。故C正确。A“1920年”是PCB问世的时间。B“1979年”是在美国被禁止的