2. 考研
  3. 设摆线方程为x=2(t—sint)，y=2(1一cost)，求其相应于0≤t≤2π的一拱与x轴所围成的位于第一象限的图形的面积．

设摆线方程为x=2(t—sint)，y=2(1一cost)，求其相应于0≤t≤2π的一拱与x轴所围成的位于第一象限的图形的面积．

admin2021-07-08  27
问题 设摆线方程为x=2(t—sint)，y=2(1一cost)，求其相应于0≤t≤2π的一拱与x轴所围成的位于第一象限的图形的面积．
选项
答案当t=0时,x=0;当t=2π时,x=4π,则 S=∫04πydx=∫02π2(1—cost)d[2(t—sint)]=4∫02π(1—cost)2dt =4∫02π(1—2cost+cos2t)dt=4(t—2sint)｜02π+2∫02π(1+cos2t)dt=12π.
解析
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考研数学二

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