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  3. 设A为4阶矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=0的基础解系为(1，2，一3，0)T，则下列说法中错误的是( )

设A为4阶矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=0的基础解系为(1，2，一3，0)T，则下列说法中错误的是( )

admin2020-05-09  23
问题 设A为4阶矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=0的基础解系为(1，2，一3，0)T，则下列说法中错误的是(    )
选项 A、α1，α2，α3线性相关。
B、α4可由α1，α2，α3线性表出。
C、α1，α2，α4线性无关。
D、α1可由α2，α3，α4线性表出。
答案B
解析 Ax=0的基础解系为(1，2，一3，0)T，可知r(A)=3且α1+2α2一3α3=0，则α1，α2，α3线性相关，所以(A)正确。   
因为r(A)=3且α1，α2，α3线性相关，若α4可由α1，α2，α3线性表出，则
r(α1，α2，α3，α4)=r(α1，α2，α3)＜3，
所以该选项错误，答案为(B)。
由于α3=，可知α3能由α1，α2，α4线性表出，故
r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)=3，
因此α1，α2，α4线性无关，所以(C)正确。
由于α1=一2α2+3α3，可知α1可由α2，α3，α4线性表出，所以(D)正确。
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考研数学二

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