[2009年] 设X1，X2，…，Xn是来自二项分布总体B(n，P)的简单随机样本，[]和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量[]则E(T)=___________．

admin2019-04-15 64

问题 [2009年] 设X₁，X₂，…，X_n是来自二项分布总体B(n，P)的简单随机样本，[*]和S²分别为样本均值和样本方差．记统计量[*]则E(T)=___________．

选项

答案np²

解析因X～B(n，P)，D(X)=np(1－p)，

又由命题3．6．2．1(2)得
E(S²)=D(X)(样本方差S²是总体方差D(X)的无偏估计量)=np(1－p)，
故 E(T)=

=np－np(1－p)=np²．
注：命题3．6．2．1 设(X₁，X₂，…X_n)来自总体X，且E(X)=μ，D(X)=σ²，则 (2)E(S²)=D(X)=σ²，D(S²)=2σ⁴／(n－1)，其中样本方差

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