2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵，将A的行及列分块，记成 对A作若干次初等行变换后，记成 则下列结论中错误的是 ( )

设A是m×n矩阵，将A的行及列分块，记成 对A作若干次初等行变换后，记成 则下列结论中错误的是 ( )

admin2018-12-21  53
问题 设A是m×n矩阵，将A的行及列分块，记成

对A作若干次初等行变换后，记成

则下列结论中错误的是    (    )
选项 A、α1，α2，…，αm和α1’，α2’，…，αm’有相同的线性相关性．
B、β1，β2，…，βn和β1’，β2’，…，βn’有相同的线性相关性．
C、x＝0同解(s≤m)．
D、(βi1，βi2，…，βis)x＝0和(βi1’，βi2’，…，βis’)x＝0同解(s≤n)．
答案C
解析 初等变换不改变矩阵的秩
结论(A)，(B)成立．
对(D)，列向量作初等行变换后不改变方程组的解，其对应的部分组组成的方程组也同解，故(D)成立．由排除法，应选(C)．
对(C)，将α1和αm互换得部分向量组组成的方程组，则显然不同解．故选(C)．
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考研数学二

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