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设A与B均是n阶矩阵,且R(A)+R(B)﹤n,证明方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解.
设A与B均是n阶矩阵,且R(A)+R(B)﹤n,证明方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解.
admin
2020-06-05
46
问题
设A与B均是n阶矩阵,且R(A)+R(B)﹤n,证明方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解.
选项
答案
构造齐次线性方程组[*],设α
i
1
,α
i
2
,…,α
i
r
与β
j
1
,β
j
2
,…,β
j
t
分别是A与B行向量组的极大线性无关组,那么矩阵[*] 的行向量组可以由α
i
1
,α
i
2
,…,α
i
r
,β
j
1
,β
j
2
,…,β
j
t
线性表示.从而 [*]≤R(α
i
1
,α
i
2
,…,α
i
r
,β
j
1
,β
j
2
,…,β
j
t
)≤r+t=R(A)+R(B)﹤n 所以方程组[*]有非零解,即Ax=0与Bx=0有非零公共解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G8v4777K
0
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