n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的( )

admin2020-03-02 42

问题 n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的( )

选项 A、充分必要条件
B、充分而非必要条件
C、必要而非充分条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析若A～A＝

，则有可逆矩阵P使P^-1AP＝∧，或AP＝P∧．令P＝(γ₁，γ₂，…，γ_n)，即
A(γ₁，γ₂，…，γ_n)＝(γ₁，γ₂，…，γ_n)

＝(a₁γ₁，a₂γ₂，…，a_nγ_n)
从而有
Aγ_i＝a_iγ_i，i＝1，2，…，n．
由P可逆，即有γ_i≠0，且γ₁，γ₂，…，γ_n线性无关．根据定义可知γ₁，γ₂，…，γ_n是A的n个线性无关的特征向量．
反之，若A有n个线性无关的特征向量α₁，α₂，…，α_n，且满足
Aα_i＝λ_iα_i，i＝1，2，…，n．
那么，用分块矩阵有
A(α₁，α₂，…，α_n)＝(α₁，α₂，…，α_n)

由于矩阵P＝(α₁，α₂，…，α_n)可逆，所以P^-1AP＝∧，即A与对角矩阵∧相似．所以应选A．

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考研数学一

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交换积分次序=________。

设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(一2，44)，x=一2为驻点，(1，一10)为拐点，则a，b，c，d分别为__________．

设A=，A是A的伴随矩阵，则AX=0的通解是___________．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()

曲线在平面xOy上的投影柱面方程是()

设随机变量X的分布函数，则P{X=1}=()

随机变量X的密度函数为f(x)=ke－｜x｜(一∞＜x＜+∞)，则E(X2)=_________．

设L为曲线上从0(0，0)到的曲线段，则—2xysiny2dy=________。

给出如下5个命题：(1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且x0≠0是f(x)的极大值点，则一x0必是一f(一x)的极大值点；(2)设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，则F(x)=在(a，+∞

袋中装有大小相同的10只球，编号为0，1，2，…，9．从中任取一只，观察其号码，按“大于5”，“等于5”，“小于5”三种情况定义一个随机变量X，并写出X的分布律和分布函数．

“两个大局”思想是邓小平同志关于区域经济协调发展的思想，是进行西部大开发的重要理论依据。()

会计循环

A、动作电位B、阈电位C、局部电位D、静息电位E、后电位可兴奋细胞安静时，其膜内、外的电位差称为

用于筛选MRSA的M—H琼脂中的抗生素含量为

关于Ig的描述，正确的是(　　　)。

期货套利交易必须选择正确的时机和执行严格的操作规程,否则就不能达到应有的效果。()

古人提倡“吾日三省吾身”，，而今天有些人则不然，总是，对比之下，实在不应该。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

Inaglobalsurveyreleasedin2012,halftherespondersadmittedtobuyingthingstheyreallydidnotneed.Twothirdsareworr

A、 B、 C、 B

Whomostlikelyarethelisteners?

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设随机变量X的分布函数，则P{X=1}=()

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设L为曲线上从0(0，0)到的曲线段，则—2xysiny2dy=________。

给出如下5个命题：(1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且x0≠0是f(x)的极大值点，则一x0必是一f(一x)的极大值点；(2)设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，则F(x)=在(a，+∞

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