首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为(β1,β2,…,βr)=(α1,α2,…,αs)K其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关.证明:向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵R(K)=r.
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为(β1,β2,…,βr)=(α1,α2,…,αs)K其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关.证明:向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵R(K)=r.
admin
2020-06-05
51
问题
设向量组B:β
1
,β
2
,…,β
r
能由向量组A:α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示为(β
1
,β
2
,…,β
r
)=(α
1
,α
2
,…,α
s
)K其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关.证明:向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵R(K)=r.
选项
答案
令B=(β
1
,β
2
,…,β
r
),A=(α
1
,α
2
,…,α
s
),则有B=AK. 必要性 设向量组B线性无关.由向量组B线性无关及矩阵秩的性质,有 r=R(B)=R(AK)≤min{R(A),R(K)}≤R(K)≤min{r,s)≤r 因此R(K)=r. 充分性:方法一 因为矩阵R(K)=r,所以存在可逆矩阵c,使KC=[*]为K的标准形.于是 (β
1
,β
2
,…,β
r
)C=(α
1
,α
2
,…,α
s
)KC=(α
1
,α
2
,…,α
s
) 又因为C可逆,所以R(β
1
,β
2
,…,β
r
)=R(α
1
,α
2
,…,α
s
)=s≥R(K)=r,从而R(β
1
,β
2
,…,β
r
)=r,因此β
1
,β
2
,…,β
r
线性无关. 方法二 设矩阵R(K)=r.由于 Bx=0→AKx=0→A(Kx)=0→Kx=0→x=0 所以β
1
,β
2
,…,β
r
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GAv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数y1(x),y2(x),y3(x)线性无关,而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6.2)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程的通解是
设函数f(x)满足关系f"(x)+f’2(x)=x,且f’(0)=0,则().
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
4阶行列式的值等于()
设A为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示,则A的正特征值的个数为]()
设随机变量已知X与Y的相关系数ρ=1,则P{X=0,Y=1}的值必为()
已知n维向量组α1,α2,…,αs线性无关,则n维向量组β1,β2,…,βs也线性无关的充分必要条件为
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,gˊ(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)],试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=2/9
设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
随机试题
凉血,解毒,利咽宜选
案情:A公司、B公司、c公司和伊某、程某共同出资设立了玉泉有限责任公司,其中A公司出资40%,B公司和C公司各出资20%,伊某和程某各出资10%。公司成立后,B公司未征求其他股东的意见,直接将自己10%的股份转让给C公司。伊某拟将自己的股份转让给宋某,书面
在下列项目组织形式中,项目经理扮演的角色是项目官员的形式是()。
银行监管法律体系框架由下到上的层级是()
已知等差数列{an}满足a2+a7=15,则a3+a6=().
不确定性避免是指在任何一个社会中,人们对于不确定的、含糊的、前途未卜的情景,都会感到面对的是一种威胁,从而总是试图加以防止。根据上述定义,下列不属于不确定性避免的是:
由市场决定资源配置的条件是()。
刑事责任
下列有关宪法表述,哪些是正确的?()
Wefoundthatbaratlast.Ididn’thavetoaskagain,forthereitwasinbigredneonlettersoverthewindow—StarBar.There
最新回复
(
0
)