首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为(β1，β2，…，βr)＝(α1，α2，…，αs)K其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关．证明：向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵R(K)＝r．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为(β1，β2，…，βr)＝(α1，α2，…，αs)K其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关．证明：向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵R(K)＝r．
admin
2020-06-05
51
问题
设向量组B：β
1
，β
2
，…，β
r
能由向量组A：α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示为(β
1
，β
2
，…，β
r
)＝(α
1
，α
2
，…，α
s
)K其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关．证明：向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵R(K)＝r．
选项
答案
令B＝(β
1
，β
2
，…，β
r
)，A＝(α
1
，α
2
，…，α
s
)，则有B＝AK． 必要性 设向量组B线性无关．由向量组B线性无关及矩阵秩的性质，有 r＝R(B)＝R(AK)≤min{R(A)，R(K)}≤R(K)≤min{r，s)≤r 因此R(K)＝r． 充分性：方法一 因为矩阵R(K)＝r，所以存在可逆矩阵c，使KC＝[*]为K的标准形．于是 (β
1
，β
2
，…，β
r
)C＝(α
1
，α
2
，…，α
s
)KC＝(α
1
，α
2
，…，α
s
) 又因为C可逆，所以R(β
1
，β
2
，…，β
r
)＝R(α
1
，α
2
，…，α
s
)＝s≥R(K)＝r，从而R(β
1
，β
2
，…，β
r
)＝r，因此β
1
，β
2
，…，β
r
线性无关． 方法二 设矩阵R(K)=r．由于 Bx＝0→AKx＝0→A(Kx)＝0→Kx＝0→x＝0 所以β
1
，β
2
，…，β
r
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GAv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是
设函数f(x)满足关系f"(x)＋f’2(x)＝x，且f’(0)＝0，则()．
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
4阶行列式的值等于()
设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为]()
设随机变量已知X与Y的相关系数ρ=1，则P{X=0，Y=1}的值必为()
已知n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，则n维向量组β1，β2，…，βs也线性无关的充分必要条件为
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，gˊ(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]，试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9
设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
随机试题
凉血，解毒，利咽宜选
案情：A公司、B公司、c公司和伊某、程某共同出资设立了玉泉有限责任公司，其中A公司出资40％，B公司和C公司各出资20％，伊某和程某各出资10％。公司成立后，B公司未征求其他股东的意见，直接将自己10％的股份转让给C公司。伊某拟将自己的股份转让给宋某，书面
在下列项目组织形式中，项目经理扮演的角色是项目官员的形式是()。
银行监管法律体系框架由下到上的层级是()
已知等差数列{an}满足a2+a7=15，则a3+a6=()．
不确定性避免是指在任何一个社会中，人们对于不确定的、含糊的、前途未卜的情景，都会感到面对的是一种威胁，从而总是试图加以防止。根据上述定义，下列不属于不确定性避免的是：
由市场决定资源配置的条件是()。
刑事责任
下列有关宪法表述，哪些是正确的?()
Wefoundthatbaratlast.Ididn’thavetoaskagain,forthereitwasinbigredneonlettersoverthewindow—StarBar.There
最新回复
(
0
)
