设证明当k＞2时，Ak0的充分必要条件为A2=0．

admin2021-07-27 72

问题设

证明当k＞2时，A^k0的充分必要条件为A²=0．

选项

答案先看充分性．A²=O，A^k=O，k＞2，显然成立；再看必要性．方法一 A^k=O，｜A｜=ad-bc=0，A²=(a+d)A，于是A^k=(a+d)^k-1A=0。故A=O或a+d=0，从而有A²=(a+d)A=O．方法二因A是2阶矩阵，｜A｜=0，故r(A)≤1．若r(A)=0，则A=O，从而A²=O；若r(A)=1，则A=αβ^T，A²=αβ^Tαβ^T=(β^Tα)A，其中α，β为非零2维列向量，于是A^k=(β^Tα)^k-1A=O，β^Tα=0，从而有A²=O得证。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GGy4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知矩阵A相似于矩阵B＝则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于【】
函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是()
设常数k＞0，函数在(0，+∞)内零点个数为()
已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3，线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(
设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，则下列命题不正确的是()
用配方法化下列二次型为标准形：f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11等于
设3阶实对阵矩阵A满足A2一3A+2E=O，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为．
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。
设，化简并计算A2(BA)*(AB-1)-1．

随机试题

设备安装过程的质量控制主要包括()等不同工序的质量控制。
患者，男性，51岁。1周来晨起眼睑水肿，排尿不适，尿色发红，血压偏高，疑为急性肾小球肾炎，需留24小时尿做艾迪计数。为了防止尿液久放变质，应在尿液中加入
根据税收征收管理法律制度的规定，纳税人发生偷税行为时，税务机关可以行使的权力有()。
根据社会保险法律制度的规定，无雇工的个体工商户可自行购买的保险包括()。
长江上游的A港与下游S港相距270千米，一轮船以恒定速度从A港到S港需6．75小时，返回需9小时，如果一只漂流瓶从A港顺水漂流到S港，则需要的时间是()。
()，犯罪嫌疑人可以聘请律师。
1948年1月，公开确认中国共产党“值得每个爱国的中国人赞佩”的民主党派是
开发软件时对提高开发人员工作效率至关重要的是(　　)。
设px是指向一个类动态对象的指针变量，则执行"delete　px;"语句时，将自动调用该类的【　】。
Inthispart,youareexpectedtowriteacompositionabouttheHouseholdAppliancesinnolessthan150words.chooseoneinyo

最新回复(0)

设 证明当k＞2时，Ak0的充分必要条件为A2=0．

考研数学二

已知矩阵A相似于矩阵B＝则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于【】

函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是()

设常数k＞0，函数在(0，+∞)内零点个数为()

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3，线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(

设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，则下列命题不正确的是()

用配方法化下列二次型为标准形：f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11等于

设3阶实对阵矩阵A满足A2一3A+2E=O，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。

设，化简并计算A2(BA)*(AB-1)-1．

设备安装过程的质量控制主要包括()等不同工序的质量控制。

患者，男性，51岁。1周来晨起眼睑水肿，排尿不适，尿色发红，血压偏高，疑为急性肾小球肾炎，需留24小时尿做艾迪计数。为了防止尿液久放变质，应在尿液中加入

根据税收征收管理法律制度的规定，纳税人发生偷税行为时，税务机关可以行使的权力有()。

根据社会保险法律制度的规定，无雇工的个体工商户可自行购买的保险包括()。

长江上游的A港与下游S港相距270千米，一轮船以恒定速度从A港到S港需6．75小时，返回需9小时，如果一只漂流瓶从A港顺水漂流到S港，则需要的时间是()。

()，犯罪嫌疑人可以聘请律师。

1948年1月，公开确认中国共产党“值得每个爱国的中国人赞佩”的民主党派是

开发软件时对提高开发人员工作效率至关重要的是( )。

设px是指向一个类动态对象的指针变量，则执行"delete px;"语句时，将自动调用该类的【 】。

Inthispart,youareexpectedtowriteacompositionabouttheHouseholdAppliancesinnolessthan150words.chooseoneinyo

设证明当k＞2时，Ak0的充分必要条件为A2=0．

开发软件时对提高开发人员工作效率至关重要的是(　　)。

设px是指向一个类动态对象的指针变量，则执行"delete　px;"语句时，将自动调用该类的【　】。