利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

admin2019-09-27 67

问题利用变换x=arctant将方程

化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

选项

答案[*]

解析

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考研数学二

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设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，—1)，y′(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1．导出y(x)满足的微分方程和初始条件．
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设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
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