设α是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

admin2017-08-31 71

问题设α是n维单位列向量，A=E一αα^T．证明：r(A)＜n．

选项

答案A²=(E一αα^T)(E一αα^T)=E一2αα^T+αα^T．αα^T，因为α为单位列向量，所以α^Tα=1，于是A²=A．由A(E—A)=O得r(A)+r(E－A)≤n，又由r(A)+r(E－A)≥r[A+(E一A)]=r(E)=n，得r(A)+r(E—A)=n．因为E—A=αα^t≠O，所以r(E—A)=r(αα^T)=r(α)=1，故r(A)=n一1＜n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GLr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：
(2009年试题，18)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，，则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是____________.
设，试证明：an+1＜an且

随机试题

下列划线词语解释不正确的是()
某总承包单位A将一医院的通风空调工程分包给某安装单位B，工作内容有风系统、水系统、热泵机组。设备有7台风冷式热泵机组、9台水泵、123台吸顶式新风空调机组、1237台风机盘管、42台排风机，均由业主采购。通风空调工程的电气系统由总承包单位施工。开
入境法检货物，海关凭检验检疫机构签发的(　　)放行。
某省省级行政事业单位按照省级财政部门要求，参照执行中央级行政事业单位国有资产管理、部门预算管理等规定，并已实行国库集中支付制度。该省气象局下设一所气象研究中心(以下简称研究中心)。2015年11月，该省气象局财务处负责人组织有关人员召开工作会议，对下列事项
()的情况下，替代品的威胁高。
广域网中分组交换机在转发一个数据包时，需要知道以下信息中的()。
下列选项中，符合所给图形的变化规律的是______。
试求多项式P(x)＝x2＋ax＋b，使得积分取最小值．
•Readthetextbelowaboutconsumerelectronicsmodel.•Inmostofthelines34--45thereisoneextraword.Itiseithergram
Twosuspectshavebeen______bythepoliceforquestioning.

最新回复(0)

设α是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

考研数学一

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：

(2009年试题，18)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，，则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；

已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是____________.

设，试证明：an+1＜an且

下列划线词语解释不正确的是()

入境法检货物，海关凭检验检疫机构签发的( )放行。

()的情况下，替代品的威胁高。

广域网中分组交换机在转发一个数据包时，需要知道以下信息中的()。

下列选项中，符合所给图形的变化规律的是______。

试求多项式P(x)＝x2＋ax＋b，使得积分取最小值．

•Readthetextbelowaboutconsumerelectronicsmodel.•Inmostofthelines34--45thereisoneextraword.Itiseithergram

Twosuspectshavebeen______bythepoliceforquestioning.

入境法检货物，海关凭检验检疫机构签发的(　　)放行。