(2017年)设函数f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，且f(1)＞0，证明：方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；

admin2018-06-30 76

问题 (2017年)设函数f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，且f(1)＞0，

证明：
方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；

选项

答案由题设知f(x)连续且[*]存在，所以f(0)=0．由[*]与极限的保号性可知，存在a∈(0，1)使得[*]即f(a)＜0．又f(1)＞0，所以存在b∈(a，1)[*](0，1)，使得f(b)=0，即方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根．

解析

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考研数学一

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