首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知P—1AP=α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量,α2与α3是矩阵A属于特征值A=5的特征向量,那么矩阵P不能是( )
已知P—1AP=α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量,α2与α3是矩阵A属于特征值A=5的特征向量,那么矩阵P不能是( )
admin
2017-12-29
30
问题
已知P
—1
AP=
α
1
是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量,α
2
与α
3
是矩阵A属于特征值A=5的特征向量,那么矩阵P不能是( )
选项
A、(α
1
,—α
2
,α
3
)
B、(α
1
,α
2
+α
3
,α
2
一2α
3
)
C、(α
1
,α
3
,α
2
)
D、(α
1
+α
2
,α
1
一α
2
,α
3
)
答案
D
解析
若P
—1
AP=Λ=
,P=(α
1
,α
2
,α
3
),则有AP=PΛ,即
(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(λ
1
α
1
,λ
2
α
2
,λ
3
α
3
),
可见α
i
是矩阵A属于特征值λ
i
(i=1,2,3)的特征向量,又因矩阵P可逆,因此α
1
,α
2
,α
3
线性无关。
若α是属于特征值λ的特征向量,则一α仍是属于特征值λ的特征向量,故选项A正确。
若α,β是属于特征值λ的特征向量,则α与β的线性组合仍是属于特征值λ的特征向量。本题中,α
2
,α
3
是属于λ=5的线性无关的特征向量,故α
2
+α
3
,α
2
—2α
3
仍是λ=5的特征向量,并且α
2
+α
3
,α
2
—2α
3
线性无关,故选项B正确。
对于选项C,因为α
2
,α
3
均是λ=5的特征向量,所以α
2
与α
3
谁在前谁在后均正确。故选项C正确。
由于α
1
,α
2
是不同特征值的特征向量,因此α
1
+α
2
,α
1
—α
2
不再是矩阵A的特征向量,故选项D错误。所以应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GUX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知随机向量(X1,X2)的概率密度为f1(x1,x2),设Y1=2X1,Y2=,则随机向量(Y1,Y2)的概率密度为f2(y1,y2)=()
设A是n阶矩阵.证明:A=O的充要条件是AAT=O.
A是n阶方阵,则A相似于对角阵的充分必要条件是()
设函数且1+bx>0,则当f(x)在x=0处可导时,f’(0)=________.
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数;D=D(p)=,S=S(p)=bp,其中a>0和b>0为常数;价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数).假设当t=0时价格为1,试求
已知线性方程组的通解为[2,1,0,1]T+k[1,一1,2,0]T.记αj=[α1j,α2j,α3j,α4j]T,j=1,2,…,5.问:α4能否由α1,α2,α3线性表出,说明理由.
设函数f(x)在(a,b)内存在二阶导数,且f"(x)<0.试证:若x1,x2,…xn∈(a,b),且xi<xi+1(i=1,2,…,n一1),则其中常数ki>0(i=1,2,…,n)且
已知3维向量组α1,α2,α3线性无关,则向量组α1一α2,α2一kα3,α3一α1也线性无关的充要条件是k________.
已知,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2.求实数a的值;
如图由y=0,x=8,y=x2围成一曲边三角形OAB,在曲边上求一点,使得过此点所作y=x2的切线与OA、AB所围成的三角形面积为最大.
随机试题
下列句子中,违反了逻辑思维基本规律的有()。
下列选项中,衡量计算机性能的主要技术指标有()。
成形粪便脓血黏液便
对曲细精管内生殖细胞瘤变的描述错误的是
A.全身自汗或盗汗B.自汗为主,遍身汗出C.自汗为主,头肩背明显D.盗汗为主,常伴自汗E.自汗盗汗并重
慢性哮喘病人,现出现气喘、缺O2伴咳嗽、咳痰。
应放在有色密盖瓶内的药物是
建设工程项目总进度目标论证的工作步骤中,紧接“项目结构分析”之后的步骤是()。
逆回购方是指在债券回购交易中
《价格法》规定了价格干预措施和价格紧急措施,其中包括()。
最新回复
(
0
)