已知P—1AP=α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值A=5的特征向量，那么矩阵P不能是（）

admin2017-12-29 34

问题已知P^—1AP=

α₁是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α₂与α₃是矩阵A属于特征值A=5的特征向量，那么矩阵P不能是（）

选项 A、（α₁，—α₂，α₃）
B、（α₁，α₂+α₃，α₂一2α₃）
C、（α₁，α₃，α₂）
D、（α₁+α₂，α₁一α₂，α₃）

答案D

解析若P^—1AP=Λ=

，P=（α₁，α₂，α₃），则有AP=PΛ，即
（Aα₁，Aα₂，Aα₃）=（λ₁α₁，λ₂α₂，λ₃α₃），
可见α_i是矩阵A属于特征值λ_i（i=1，2，3）的特征向量，又因矩阵P可逆，因此α₁，α₂，α₃线性无关。
若α是属于特征值λ的特征向量，则一α仍是属于特征值λ的特征向量，故选项A正确。
若α，β是属于特征值λ的特征向量，则α与β的线性组合仍是属于特征值λ的特征向量。本题中，α₂，α₃是属于λ=5的线性无关的特征向量，故α₂+α₃，α₂—2α₃仍是λ=5的特征向量，并且α₂+α₃，α₂—2α₃线性无关，故选项B正确。
对于选项C，因为α₂，α₃均是λ=5的特征向量，所以α₂与α₃谁在前谁在后均正确。故选项C正确。
由于α₁，α₂是不同特征值的特征向量，因此α₁+α₂，α₁—α₂不再是矩阵A的特征向量，故选项D错误。所以应选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GUX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知P—1AP=α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值A=5的特征向量，那么矩阵P不能是（）

考研数学三

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．计算ABT与ATB；

设A是n×m阶矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设试问当α取何值时，f(x)在点x=0处，①连续，②可导，③一阶导数连续，④二阶导数存在．

设n维向量α1，α2，α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l1β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系________．

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：均存在．

计算不定积分

设a为正常数，则级数的敛散性为________．

已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k________．

压力变送器是根据力平衡原理来测量的。

寒、热、痰、湿、瘀、郁，犯及冲任导致冲任阻滞，治宜疏通冲任，代表方有

对重度休克病人纠正代谢性酸中毒时，下列哪项不宜使用：

钢筋混凝土水处理构筑物的浇筑层高度一般为振捣器作用部分长度的1．25倍，最大不超过()mm。

“备案号”栏应填：“原产国”栏应填：

费率是指利率以外的银行提供信贷服务的价格，一般以信贷产品金额为基数，按一定比率计算。()(2010年上半年)

法是一种社会规范，同道德规范、职业规范相比，具有以下特点()。

班主任对一个班集体的发展起()。

下列VisualBasic变量名中，正确的是()。

描述计算机内存容量的参数，正确的是()。

已知P—1AP=α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值A=5的特征向量，那么矩阵P不能是（ ）

考研数学三

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．计算ABT与ATB；

设A是n×m阶矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设试问当α取何值时，f(x)在点x=0处，①连续，②可导，③一阶导数连续，④二阶导数存在．

设n维向量α1，α2，α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l1β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系________．

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：均存在．

计算不定积分

设a为正常数，则级数的敛散性为________．

已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1一α2，α2一kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k________．

压力变送器是根据力平衡原理来测量的。

寒、热、痰、湿、瘀、郁，犯及冲任导致冲任阻滞，治宜疏通冲任，代表方有

对重度休克病人纠正代谢性酸中毒时，下列哪项不宜使用：

钢筋混凝土水处理构筑物的浇筑层高度一般为振捣器作用部分长度的1．25倍，最大不超过()mm。

“备案号”栏应填：“原产国”栏应填：

费率是指利率以外的银行提供信贷服务的价格，一般以信贷产品金额为基数，按一定比率计算。()(2010年上半年)

法是一种社会规范，同道德规范、职业规范相比，具有以下特点()。

班主任对一个班集体的发展起()。

下列VisualBasic变量名中，正确的是()。

描述计算机内存容量的参数，正确的是()。

已知P—1AP=α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值A=5的特征向量，那么矩阵P不能是（）