已知P—1AP=α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值A=5的特征向量，那么矩阵P不能是（）

admin2017-12-29 31

问题已知P^—1AP=

α₁是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α₂与α₃是矩阵A属于特征值A=5的特征向量，那么矩阵P不能是（）

选项 A、（α₁，—α₂，α₃）
B、（α₁，α₂+α₃，α₂一2α₃）
C、（α₁，α₃，α₂）
D、（α₁+α₂，α₁一α₂，α₃）

答案D

解析若P^—1AP=Λ=

，P=（α₁，α₂，α₃），则有AP=PΛ，即
（Aα₁，Aα₂，Aα₃）=（λ₁α₁，λ₂α₂，λ₃α₃），
可见α_i是矩阵A属于特征值λ_i（i=1，2，3）的特征向量，又因矩阵P可逆，因此α₁，α₂，α₃线性无关。
若α是属于特征值λ的特征向量，则一α仍是属于特征值λ的特征向量，故选项A正确。
若α，β是属于特征值λ的特征向量，则α与β的线性组合仍是属于特征值λ的特征向量。本题中，α₂，α₃是属于λ=5的线性无关的特征向量，故α₂+α₃，α₂—2α₃仍是λ=5的特征向量，并且α₂+α₃，α₂—2α₃线性无关，故选项B正确。
对于选项C，因为α₂，α₃均是λ=5的特征向量，所以α₂与α₃谁在前谁在后均正确。故选项C正确。
由于α₁，α₂是不同特征值的特征向量，因此α₁+α₂，α₁—α₂不再是矩阵A的特征向量，故选项D错误。所以应选D。

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考研数学三

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已知P—1AP=α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值A=5的特征向量，那么矩阵P不能是（）

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计算D5=

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线性方程组则

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设n阶矩阵A的秩为1，证明：A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

设X，y为两个随机变量，其中E(X)=2，E(y)=－1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为ρ=，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y一1｜≤10}≥()．

已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一个解均可由η，η+ξ1，η+ξ2，η+ξn－r线性表出．

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根据需要，可以对环境做不同的分类。通常按环境的原理，可将环境分为()等几种。

保证合同约定保证人承担保证责任直至主债务本息还清时为止等类似内容的，视为约定不明，保证期间为主债务履行期届满之日起()。

下列关于借款费用的表述中，正确的有()。

根据保险法律制度的规定，下列有关保险合同成立时间的表述中，正确的是()。

被道教誉为“天下第九名山”，有“蜀道明珠”之称的是()。

耕耘：收获

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设是从总体X中取出的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果()

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