如图1—3—1所示,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于( ).

admin2018-10-12  46

问题 如图1—3—1所示,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于(    ).

选项 A、曲边梯形ABOD的面积
B、梯形ABOD的面积
C、曲边三角形ACD的面积
D、三角形ACD的面积

答案C

解析 由于
0axf’(x)dx=xf(x)|0a-∫0af(x)dx=af(a)-∫0af(x)dx.
又由于af(a)的值等于矩形ABOC的面积,∫0af(x)dx的值等于曲边梯形ABOD的面积,
可知∫0axf’(x)dx的值等于曲边三角形ACD的面积.故选C.
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