设四元线性方程组(1)为又已知齐次线性方程组(2)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(—1，2，2，1)T。问线性方程组(1)，(2)是否有非零公共解?若有，则求出所有非零公共解；若没有，说明理由。

admin2019-03-23 59

问题设四元线性方程组(1)为

又已知齐次线性方程组(2)的通解为k₁(0，1，1，0)^T+k₂(—1，2，2，1)^T。
问线性方程组(1)，(2)是否有非零公共解?若有，则求出所有非零公共解；若没有，说明理由。

选项

答案令C₁(0，0，1，0)+C₂(—1，1，0，1)=k₁(0，1，1，0)+k₂(—1，2，2，1)。则有 [*] 那么同解方程组为[*]令k=C₂，则方程组的解为k(—1，1，1，1)^T，即方程组(1)、(2)的所有非零公共解是k(—1，1，1，1)^T，k≠0。

解析

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