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  3. 设函数f(x)在(0，+∞)上连续，且对任意正值a与b，积分∫aabf(c)dx的值与a无关，且f(1)=1，则f(x)=______．

设函数f(x)在(0，+∞)上连续，且对任意正值a与b，积分∫aabf(c)dx的值与a无关，且f(1)=1，则f(x)=______．

admin2019-05-14  50
问题 设函数f(x)在(0，+∞)上连续，且对任意正值a与b，积分∫aabf(c)dx的值与a无关，且f(1)=1，则f(x)=______．
选项
答案[*]
解析 由于∫aabf(x)dx与a无关，所以(∫aabf(x)dx)’a≡0，即
f(ab)b－f(a)≡0．
上式对任意a均成立，所以令a=1，有f(b)b－f(1)=0，

可以验算，=lnab－lna=ln b与a无关．
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考研数学一

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