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(1)设函数f(x)具有一阶连续导数,且f(1)=1,D为不包含原点的单连通区域,在D内曲线积分与路径无关,求f(y); (2)在(1)的条件下,求a>0,且取逆时针方向.
(1)设函数f(x)具有一阶连续导数,且f(1)=1,D为不包含原点的单连通区域,在D内曲线积分与路径无关,求f(y); (2)在(1)的条件下,求a>0,且取逆时针方向.
admin
2018-09-25
61
问题
(1)设函数f(x)具有一阶连续导数,且f(1)=1,D为不包含原点的单连通区域,在D内曲线积分
与路径无关,求f(y);
(2)在(1)的条件下,求
a>0,且取逆时针方向.
选项
答案
(1)根据积分与路径无关定理,在D内,由 [*] 可得yf’(y)=2f(y).解得f(y)=Cy
2
,由f(1)=1,得f(y)=y
2
. (2)取L,为2x
2
+y
2
=ε
2
并取顺时针方向(ε充分小),L’与L
1
所围成的区域记为D’,又L
1
的参数方程为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m0g4777K
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考研数学一
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