设有一半径为R的球体，P0是此球表面上的一个定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离的平方成正比(比例常数为k>0)，求球体的重心位置．

admin2019-02-26 86

问题设有一半径为R的球体，P₀是此球表面上的一个定点，球体上任意一点的密度与该点到P₀的距离的平方成正比(比例常数为k>0)，求球体的重心位置．

选项

答案记所考虑的球体为Ω，以Ω的球心为原点，射线OP₀为正向x轴，建立直角坐标系，则点P₀的坐标为(R，0，0)，且球面方程为x²+y²+z²=R²．设Ω的重心位置为(x^*，y^*，z^*)，由对称性，得 [*]

解析因为坐标系建立的不同，所以球体的重心位置一般也不一样．

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