2. 考研
  3. 已知总体X的概率密度函数为 　 现抽取n＝6的样本，样本观察值分别为 0．2，0．3，0．9，0．7，0．8，0．7． 试用矩估计法和极大似然估计法求出β的估计值．

已知总体X的概率密度函数为 　 现抽取n＝6的样本，样本观察值分别为 0．2，0．3，0．9，0．7，0．8，0．7． 试用矩估计法和极大似然估计法求出β的估计值．

admin2020-02-27  71
问题 已知总体X的概率密度函数为
　
现抽取n＝6的样本，样本观察值分别为
0．2，0．3，0．9，0．7，0．8，0．7．
试用矩估计法和极大似然估计法求出β的估计值．
选项
答案(1) E(x)＝[*] 令E(x)＝[*]．而 [*] 故β的矩估计值为 [*] (2)极大似然函数为 L＝[*]＝(β＋1)n(x1x2…xn)β， lnL＝nln(β＋1)＋βln(x1x2…xn)，[*]＋ln(x1x2…xn)， 令[*]，则所求的极大似然估计值为 [*]
解析 先求出E(X)及样本均值代替E(X)，解出参数β即可求出β的矩估计值．按极大似然估计的一般求法求出，再用观察值代替表达式中的xi(i＝1，2，…，6)即可．
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考研数学三

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