设F(x)=∫xx+π esintsin tdt，则F(x) ( )

admin2019-03-11 15

问题设F(x)=∫_x^x+π e^sintsin tdt，则F(x) ( )

选项 A、为正常数
B、为负常数
C、恒为零
D、不为常数

答案A

解析因e^{sin x} sinx是以2π为周期的周期函数，所以∫_x^x+2πe^sintsintdt=∫₀^2πe^sintsintdt

∫₀^2πe^sintcos²tdt又e^sinxcos²x≥0，故选(A)．

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