过直线且和点(2，2，2)的距离为的平面方程是______．

admin2018-09-25 70

问题过直线

且和点(2，2，2)的距离为

的平面方程是______．

选项

答案5x－y－z－3=0或x+y－z－1=0

解析已知直线

的一般式方程为

显然平面3x－z－2=0不符合题意，可设过该直线的平面束方程为
π_λ：(2+3λ)x－y－λz－(1+2λ)=0，
由点(2，2，2)到π_λ的距离为

得

化简得λ²=1，λ=±1．
当λ=1时，对应一个平面π₁：5x－y－z－3=0；
当λ=－1时，对应另一个平面π₂：x+y－z－1=0．

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