2. 考研
  3. 某工厂的同一种产品分销两个独立市场，两个市场的需求情况不同，设价格函数分别为 P1＝60－3Q1，P2＝20－2Q2，厂商的总成本函数为 C＝12Q＋4，Q＝Q1＋Q2 工厂以最大利润为目标，求投放每个市场的产量，并确定此时每个市场的价格．

某工厂的同一种产品分销两个独立市场，两个市场的需求情况不同，设价格函数分别为 P1＝60－3Q1，P2＝20－2Q2，厂商的总成本函数为 C＝12Q＋4，Q＝Q1＋Q2 工厂以最大利润为目标，求投放每个市场的产量，并确定此时每个市场的价格．

admin2019-02-23  72
问题 某工厂的同一种产品分销两个独立市场，两个市场的需求情况不同，设价格函数分别为 P1＝60－3Q1，P2＝20－2Q2，厂商的总成本函数为
C＝12Q＋4，Q＝Q1＋Q2
工厂以最大利润为目标，求投放每个市场的产量，并确定此时每个市场的价格．
选项
答案依题设，两个市场的收益函数分别为 R1＝Q1R1＝60Q1－3Q12，R2＝Q2P2＝20Q2－2Q22 利润函数为 L＝R1＋R2－C＝48Q1＋8Q2－3Q21－2Q22－4 由极值存在的必要条件和充分条件，可解得，投放每个市场的产量分别为8和2时，厂商的利润最大，此时产品的价格分别为P1＝36，P2＝1 6．
解析
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考研数学二

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