回答下列问题设a1＝(a1，a2，a3，a4)，a2＝(a2，一a1，a4，一a3)，a3＝(a3，一a4，一a1，a2)，其中ai(i＝1，2，3，4)不全为零．证明a1，a2，a3线性无关；

admin2018-07-26 69

问题回答下列问题
设a₁＝(a₁，a₂，a₃，a₄)，a₂＝(a₂，一a₁，a₄，一a₃)，a₃＝(a₃，一a₄，一a₁，a₂)，其中a_i(i＝1，2，3，4)不全为零．证明a₁，a₂，a₃线性无关；

选项

答案用反证法．假设α₁，α₂，α₃线性相关，则由定义，存在不全为零的实数k₁，k₂， k₃，使得 k₁α₁＋k₂α₂＋k₃α₃＝0 (*) 因[*] 又[*]，j＝1，2，3.故将式(*)两端右边乘[*]，j＝1，2，3，得 [*]，j＝1，2，3. 这和假设矛盾，得证α₁，α₂，α₃线性无关．

解析

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考研数学一

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