随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

admin2017-01-14 37

问题随机地向圆x²+y²=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

选项

答案令F(x)为X的分布函数，则F(x)=P{X≤x}，由于F(x)=0的取值范围为[*]，因此当x＜0时，F(x)=0；当x≥[*]时，F(x)=1。当0≤x＜[*]，X≤x所代表的区域如图3-2-5中阴影部分。现计算它的面积，如图所示，阴影部分可分为两个三角形和两个扇形。其中每个三角形的面积均为 [*] 每个扇形的面积均为S₂=[*]×2x×1²=x，则阴影部分的总面积S(x)=sin2x+2x，所以 [*]

解析

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考研数学一

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随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

考研数学一

-1

设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：

用待定系数法，将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x)，利用的求法求下列不定积分：

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

将函数f(x)＝ln(1－x－2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．

A．分泌黏液B．分泌盐酸C．分泌胃蛋白酶原D．分泌防御素壁细胞()

一位新生儿生后2个月黄疸不退，超声检查示肝脏回声稍增强，胆囊未见显示，肝内胆管显示不清，胆总管呈索条状稍高回声，最可能的诊断为

出租和承租的客户都关注()。

按CIF术语签订的合同，如卖方愿意承担卸货费，可以选用()。

品种法与分批法的主要区别在于()不同。

下列表述中正确的一项是()。

()对于书籍相当于导航对于()

下列行为中，侵犯专利权的有()。

死锁产生的4个必要条件有进程互斥使用资源，占有等待资源，不可抢占和()。

随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

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设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：

用待定系数法，将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x)，利用的求法求下列不定积分：

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．

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将函数f(x)＝ln(1－x－2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

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A．分泌黏液B．分泌盐酸C．分泌胃蛋白酶原D．分泌防御素壁细胞()

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设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．