设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1. 确定a,使S1+S2达到最小,并求出最小值;

admin2018-05-25  46

问题 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1.
确定a,使S1+S2达到最小,并求出最小值;

选项

答案直线y=ax与抛物线y=x2的交点为(0,0),(a,a2). 当0<a<<时,S=S1+S2=∫0a(ax-x2)dx+∫a1(x2-ax)dx=[*] 令 [*] 时,S1+S2取到最小值,此时最小值为 [*] 当a≤0时,∫a0(ax-x2)dx+∫01(x2-ax)dx= [*] 因为 [*] 所以S(a)单调减少,故a=0时S1+S2取最小值,而S(0)[*]S1+S2最小.

解析
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