将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥________．

admin2017-10-25 54

问题将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥________．

选项

答案[*]

解析以X_k(k=1，2，3，4)表示第k次掷出的点数，则X_k独立同分布：P=｛X_k=i｝=

(i=1，2，…，6)，所以
EX_k=

，
DX_k=EX_k²一(EX_k)²=

．
又由于X=X₁+X₂+X₃+X₄，而X_k(k=1，2，3，4)相互独立，所以
EX=

因此，根据切比雪夫不等式，有
P{10＜x＜18}=P{一4＜x一14＜4}=P｛｜x一14｜＜4｝=P{｜X－EX｜＜4}≥1一

．

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